题目描述

棋盘上 A 点有一个过河卒，需要走到目标 B 点。卒行走的规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上 C 点有一个对方的马，该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。因此称之为“马拦过河卒”。

棋盘用坐标表示，A 点 (0,0)、B 点 (n,m)，同样马的位置坐标是需要给出的。

现在要求你计算出卒从 A 点能够到达 B 点的路径的条数，假设马的位置是固定不动的，并不是卒走一步马走一步。

输入格式

一行四个正整数，分别表示 B 点坐标和马的坐标。

输出格式

一个整数，表示所有的路径条数。

输入输出样例

输入 #1

6 6 3 3

输出 #1

6

说明/提示

对于 100% 的数据，1≤n,m≤20，0≤ 马的坐标 ≤20。

【题目来源】

NOIP 2002 普及组第四题

【解题思路】

这一道题乍一看用DFS，提交测试发现超时，因为路径太多了。经过分析发现，因为卒只能向左向下走，因此f（x,y）=f(x-1,y)+f(x,y-1)，遇到马的位置为0

【代码样例】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 25;
int bx, by, hx, hy;
long long cnt;
long long a[MAXN][MAXN];
int h[MAXN][MAXN];//马位置矩阵


int main() {
	cin >> bx >> by >> hx >> hy;
	h[hx][hy] = 1;
	if (hx - 1 >= 0 && hy - 2 >= 0)
		h[hx - 1][hy - 2] = 1;
	if (hx - 2 >= 0 && hy - 1 >= 0)
		h[hx - 2][hy - 1] = 1;
	if (hx - 1 >= 0)
		h[hx - 1][hy + 2] = 1;
	if (hx - 2 >= 0)
		h[hx - 2][hy + 1] = 1;
	if (hy - 2 >= 0)
		h[hx + 1][hy - 2] = 1;
	if (hy - 1 >= 0)
		h[hx + 2][hy - 1] = 1;
	h[hx + 1][hy + 2] = 1;
	h[hx + 2][hy + 1] = 1;
	for (int i = 0; i <= bx; i++) {
		if (h[i][0] == 0) {
			a[i][0] = 1;
		} else {
			break;
		}
	}
	for (int i = 0; i <= by; i++) {
		if (h[0][i] == 0) {
			a[0][i] = 1;
		} else {
			break;
		}
	}
	for (int i = 1; i <= bx; i++) {
		for (int j = 1; j <= by; j++) {
			if (h[i][j] == 0) {
				a[i][j] = a[i - 1][j] + a[i][j - 1];
			}
		}
	}
	cout << a[bx][by];
}